O CÁLCULO DE PROBABILIDADES

“A verdadeira lógica deste mundo está no cálculo de probabilidades.” ⎯ James Clerk Maxwell

Na minha adolescência, sempre fui aquele cara que curtia passar horas em frente ao videogame. Sabe como é, né? Meio nerd, fascinado por jogos que desafiavam a mente e que não entregavam nada de bandeja. Passava horas quebrando a cabeça pra passar de fase. Eu era vidrado em jogos de tiro de terceira pessoa e furtividade, de exploração e estratégia, tipo Tomb Raider e Metal Gear Solid.

Esses jogos eram minha praia porque não bastava ter reflexos rápidos; você precisava pensar muito e, muitas vezes, fracassar várias vezes antes de conseguir avançar. E eu amava isso!

Então, lá estava eu, uma versão mais jovem de mim mesmo, mergulhando em mais uma fase de Tomb Raider. Dessa vez, o desafio foi abrir uma porta cheia de segredos, com um percurso infernal de obstáculos e armadilhas. Meu Deus, fiquei dias para passar aquela fase!!!

Nos dias que passaram, a frustração só aumentou, mas com ela, a minha determinação também cresceu. Eu sabia que, quanto mais tentasse, mais as probabilidades de sucesso aumentavam. E foi assim, depois de muita persistência e algumas madrugadas em claro, que finalmente consegui passar de fase.

Chance e possibilidades

" Chance " é uma palavra que usamos o tempo todo, sem nem perceber. A previsão do tempo na rádio diz:

“Há 60% de chance de chover amanhã”.

"Um apostador pode querer saber:

"Qual a chance de eu acertar um par de ases na próxima rodada de pôquer?".

Até você pode dizer:

“Tenho uma pequena chance de viver até os 100 anos”.

Mas não somos só nós, pessoas comuns, que conversamos sobre "chance". Os cientistas também estão nessa. Um sismólogo - o cara que estuda terremotos, por exemplo, pode se perguntar:

“Qual a chance de um terremoto acontecer no sul da Califórnia no próximo ano?”

Até políticos e governantes lidam com essa questão:

“Qual a chance de uma guerra nuclear acontecer nos próximos 10 anos?”.

Então, o que significa "chance" no fim das contas?

É como uma suposição que fazemos.

E por que fazemos suposições?

Porque, muitas vezes, temos que tomar decisões mesmo sem ter todas as informações nas mãos. Precisamos fazer uma estimativa do que pode acontecer. Tipo: “Devo levar meu casaco de chuva amanhã?” ou “Qual o risco de um terremoto devo saber para projetar um novo prédio?”. "Devo construir eu mesmo um abrigo nuclear?". Ou até mesmo “Será que devo ir ao meu trabalho hoje?”.

Às vezes, fazemos essas suposições porque, com o pouco que sabemos, queremos tentar prever o máximo possível sobre uma situação. Toda teoria física, na real, é uma grande suposição. Claro, existem suposições boas e ruins. E aí entra a teoria da probabilidade: um sistema que nos ajuda a fazer suposições melhores.

Cara ou Coroa

Vamos pegar um exemplo clássico: jogue uma moeda. Se o jogador - e a moeda - são "honestos", não dá pra saber o resultado de cada jogo. Mas, se jogarmos muitas vezes, provavelmente teremos um número parecido com caras e coroas. Ou seja, Se você jogar uma moeda 100 vezes, o esperado é que aproximadamente 50 dessas jogadas resultem em cara e 50 em coroa, embora em um número pequeno de jogadas os resultados possam variar.

Portanto, 50% de probabilidade que, em um cenário ideal, cada resultado (cara ou coroa) tem uma chance igual de ocorrer.

Quando falamos de probabilidade, estamos olhando para o futuro. A "probabilidade" de um evento é basicamente nossa estimativa de que pode acontecer se repetirmos a observação várias vezes.

A Probabilidade segundo Feynman: Uma Simples Fórmula

Richard Phillips Feynman foi um físico teórico norte-americano do século XX, foi um dos pioneiros da eletrodinâmica quântica e ficou conhecido pelos seus trabalhos no ramo da formulação integral da mecânica quântica.

 Feynman nos ensinou que, ao repetir essa observação – como jogar uma moeda ao ar – várias vezes, podemos a fazer estimativas sobre os resultados:

1. Repetindo uma Observação (N vezes):

   • Imagine que você está jogando uma moeda várias vezes, por exemplo, N vezes. Cada vez que a moeda é jogada, é uma "observação".

     
     

2. NA - Número de Ocorrências de um Resultado Específico (A):

   • NA representa o número de vezes que você observa um resultado específico, como "cara" (A), em todas as N jogadas. Se, por exemplo, você jogou a moeda 100 vezes (N=100) e obteve "cara" 55 vezes (NA=55), então NA ​é 55.

3. P(A) - Probabilidade do Resultado Específico (A):

   • P(A) é a probabilidade de obter o resultado "cara" em qualquer uma dessas jogadas. A fórmula que define essa probabilidade é:

   P(A) = NA / N

Ou seja, se você jogou uma moeda 100 vezes:

• N=100 (total de tentativas)

• NA=55(número de vezes que "cara" apareceu)

A probabilidade de obter "cara" em qualquer uma das jogadas é:

P(A)= 55/100

P(A)= 0,55

Isso significa que, com base na sua experiência de 100 jogos, a probabilidade de obter “cara” em qualquer jogo futuro é estimada em 0,55 ou 55%.

Cada observação que fazemos acontece em um tempo ou espaço diferente. Mas para nossos cálculos de probabilidade, precisamos tratar essas observações como se fossem equivalentes, partindo do mesmo ponto e com o mesmo grau de desconhecimento.

É claro, que deve-se enfatizar que N e NA na Equação acima são apenas estimativas. Não são números absolutos, mas sim nossa melhor tentativa de prever o que pode acontecer em um grande número de tentativas. A probabilidade é assim: ela depende do que sabemos e de como fazemos nossas estimativas. Por isso, ela pode mudar à medida que aprendemos mais.

E sim, a probabilidade tem um lado subjetivo. Quando dizemos que o número mais provável de caras em 30 jogadas de moeda é 15, não esperamos exatamente 15, mas algo próximo disso, como 12, 13, 14, 16 ou 17. Se tivermos que escolher um número, 15 parece a aposta mais segura.

Por quê? Porque em uma moeda "honesta", não há preferência entre cara ou coroa. Assumimos que tudo é justo, cara e coroa têm a mesma chance, ou que nos leva à conclusão de que a probabilidade de cada um é 50%.

Assim como no meu vício em em jogar Tomb Raider na adolescência, onde fiquei dias preso numa fase, a vida também é um jogo de probabilidades. Cada decisão, cada tentativa, é como jogar uma moeda para o alto. Às vezes, parece que as chances estão contra as pessoas, mas o segredo é continuar jogando e cultivar nossa habilidade em fazer muitas estimativas.